Exemple de relation d`equivalence

Ex 5. De nos jours, la propriété décrite par la notion commune 1 est appelée euclidienne (remplaçant «égal» par «sont en relation avec»). Rappelons qu`une partition est une collection de sous-ensembles disjoints de $A $ dont l`Union est l`ensemble de $A $. Laissez la composition de fonction interpréter la multiplication de groupe, et la fonction inverse interpréter le groupe inverse. En fait, vous l`avez rencontré pendant que vous lisiez la phrase précédente. Le camarade il semble réagir correctement au mot «hamburger», mais vous ne savez pas comment dire 5. Les fondements des mathématiques. Laissez $ sim $ être défini par la condition que $a sim b $ IFF $a sim_1 bland asim_2 b $. Nous devons montrer que les deux ensembles $ [a] $ et $ [b] $ sont égaux.

Ce groupe de transformation caractérisant les relations d`équivalence diffère fondamentalement de la manière dont les réseaux caractérisent les relations d`ordre. Diverses notations sont utilisées dans la littérature pour désigner que deux éléments a et b d`un ensemble sont équivalents par rapport à une relation d`équivalence R; les plus courantes sont “a ~ b” et “a = b”, qui sont utilisées lorsque R est implicite, et les variations de “a ~ R b”, “a d b” ou “aRb” pour spécifier R explicitement. Une telle fonction est connue comme un morphisme de ~ A à ~ B. Skiena, S. Si $a, bdans un $, définissez $a sim b $ pour signifier que $a $ et $b $ ont le même nombre de lettres; $ sim $ est une relation d`équivalence. Ex 5. Ex 5. L`ensemble de toutes les classes d`équivalence pour cette relation est {{a}, {b, c}} {displaystyle {{A}, {b, c } }}. Observez que la réflexivité implique que $a Dans [a] $. Le dernier me permet de souligner comment les relations d`équivalence omniprésentes sont réellement. Cela se produit, e. Supposons $ sim $ est une relation sur $A $ qui est réflexive et a la propriété que pour tous les $a, b, c $, si $a sim b $ et $a sim c $, puis $b sim c $.

Utilisation de la relation de l`exemple 5. Ils y parvenir en distillant l`utilisation commune dans une abstraction simple et intuitive. Une grande partie des mathématiques est enracinée dans l`étude des équivalences, et des relations d`ordre. Et le gars, un génie improbable, vous comprendra parfaitement. Les gens inventent des symboles (appelés mots) pour désigner certains objets. En passant aux groupes en général, que H soit un sous-groupe de certains G. Si ~ et ≈ sont deux relations d`équivalence sur le même ensemble S, et un ~ b implique un ≈ b pour tous a, b S, puis ≈ est dit être une relation plus grossière que ~, et ~ est une relation plus fine que ≈.

Yoruma kapalı.